Celda A8 alineado a la derecha = "g(X1,X2,X3)="
Celda A9 alineado a la derecha = "h(X1,X2,X3)="
- Hasta el momento se debe tener lo siguiente:
- Estando posicionados en la celda B11, hacer clic en
la ficha Datos y en el grupo
Análisis, hacer clic en Solver.
Aparecerá la siguiente ventana emergente:
Los parámetros deben quedar como se muestra a
continuación:
- Hacer clic en el botón Resolver y
aparecerá lo siguiente:
- Hacer clic en el botón Aceptar. Debido a que
el sistema de
ecuaciones
sí tiene solución, Solver ha mostrado las
respuestas en las celdas B3, B4 y B5. Si se les aplica el
formato a dichas celdas para que solamente trabajen con dos
cifras significativas o sólo con números enteros,
se obtendría que las respuestas son X1 = 1,
X2 = 2 y X3 = 3.
De esta forma se han encontrado los valores de
las incógnitas para este sistema de ecuaciones de una
manera rápida, fácil y precisa, gracias a la
herramienta Solver de Excel.
NOTA: Si el sistema de ecuaciones no
tiene solución, aparecerá el siguiente
mensaje:
El ejemplo anterior fue para un sistema de
ecuaciones de tres incógnitas, pero la misma lógica
se aplica para un sistema de ecuaciones de dos, cuatro, cinco,
seis,…, hasta N incógnitas.
Ahora se muestra un último ejemplo. Esta
vez se resolverá un sistema de ecuaciones de cuatro
incógnitas.
EJEMPLO 2: RESOLVER EN
EXCEL EL SISTEMA DE ECUACIONES DE CUATRO INCÓGNITAS
PRESENTADO A CONTINUACIÓN
Solución:
Se hará referencia a la primera ecuación
como , a la segunda
como , a la tercera
como y a la cuarta
como . El sistema
dado se puede escribir por lo tanto de esta manera:
Se desea encontrar los valores de
que causen que
, , e sean igual a cero; formando la suma .
Pasos a realizar en
Excel:
- Verificar que ya se encuentre incorporado el
complemento de Solver en Excel. Para cargar el programa de
complemento Solver en Microsoft
Excel 2007, ver el paso 1 del Ejemplo 1 mostrado
anteriormente.Para ello, escribir en la celda B8 la
ecuación 1, es decir la correspondiente a la letra f:
"=0.1*B3-0.5*B4+B6-2.7". En la celca B9 escribir la
ecuación 2, es decir la que corresponde a la letra g:
"=0.5*B3-2.5*B4+B5-0.4*B6+4.7". Posteriormente en la celda
B10 escribir la ecuación 3, que corresponde a la letra
h: "=B3+0.2*B4-0.1*B5+0.4*B6-3.6". Por último, en la
celda B11 escribir la ecuación 4, que es la que
corresponde a la letra i:
"=0.2*B3+0.4*B4-0.2*B5-1.2". - Crear en Excel una hoja en donde se tengan
x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1 y
x4 = 1 como valores iniciales para las
incógnitas. Para ello, escribir "1" en las celdas B3,
B4, B5 y B6. En las celdas B8, B9, B10 y B11 escribir las
ecuaciones para que se cumpla lo siguiente: - En la celda B3 escribir la función objetivo,
que tiene la forma . Escribir entonces "=B8^2+B9^2+B10^2+B11^2" en la celda
B13.Celda A1 = "ECUACIONES
SIMULTÁNEAS LINEALES"Celda A3 alineado a la derecha =
"X1="Celda A4 alineado a la derecha =
"X2="Celda A5 alineado a la derecha =
"X3="Celda A6 alineado a la derecha =
"X4="Celda A8 alineado a la derecha =
"f(x1,x2,x3,x4)="Celda A9 alineado a la derecha =
"g(x1,x2,x3,x4)="Celda A10 alineado a la derecha =
"h(x1,x2,x3,x4)="Celda A11 alineado a la derecha =
"i(x1,x2,x3,x4)=" - Para dejar claro el contenido de cada
celda, escribir los títulos o etiquetas
correspondientes, así: - Hasta el momento se debe tener lo
siguiente:Los parámetros deben quedar como
se muestra a continuación: - Estando posicionados en la celda B13, hacer
clic en la ficha Datos y en el grupo
Análisis, hacer clic en Solver.
Aparecerá la siguiente ventana
emergente: - Hacer clic en el botón Resolver y
aparecerá lo siguiente: - Hacer clic en el botón Aceptar. Debido a
que el sistema de ecuaciones sí tiene solución,
Solver ha mostrado las respuestas en las celdas B3, B4, B5 y
B6. Las respuestas son X1 = 2, X2 = 1,
X3 = -2 y X4 =
3.
De esta forma se han encontrado los valores de las
cuatro incógnitas utilizando la herramienta Solver de
Excel.
BIBLIOGRAFÍA
- Córdova Mejía, W.A. (2007).
Matrices. Clase de
Métodos
Numéricos. Págs. 3-6. - Wikipedia. (2008). Ecuación lineal.
Extraído el 3 de julio, 2008, del sitio web Wikipedia:
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_lineal
Jaime Montoya
Santa Ana, 3 de julio de 2008
El Salvador
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